1. Константа равновесия реакции 2NO₂ ⇌ N₂O₄
Константа равновесия ( K_c ) для реакции 2NO₂ ⇌ N₂O₄ при некоторой температуре равна 0,25. Нам нужно найти концентрации компонентов системы при наступлении равновесия, если первоначальная концентрация [NO₂] равна 9,2 г/моль.
Для начала, переведем концентрацию NO₂ в моль/л. Молярная масса NO₂ = 14 (N) + 2 * 16 (O) = 46 г/моль.
Первоначальная концентрация [NO₂] = (\frac{9,2 \text{ г}}{46 \text{ г/моль}} = 0,2 \text{ моль/л}).
Обозначим начальную концентрацию NO₂ как ( [NO₂]_0 ).
При установлении равновесия, пусть ( x ) моль/л NO₂ превращается в N₂O₄. Тогда концентрация NO₂ станет ( [NO₂]_0 - 2x ) и концентрация N₂O₄ станет ( x ).
Запишем уравнение для константы равновесия:
[ K_c = \frac{[N₂O₄]}{[NO₂]^2} ]
Подставим значения:
[ 0,25 = \frac{x}{(0,2 - 2x)^2} ]
Решим это уравнение относительно ( x ):
[ 0,25 (0,2 - 2x)^2 = x ]
Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:
[ 0,25 (0,04 - 0,8x + 4x^2) = x ]
[ 0,01 - 0,2x + x^2 = x ]
[ x^2 - 1,2x + 0,01 = 0 ]
Используем формулу для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -1,2 ), ( c = 0,01 ):
[ x = \frac{1,2 \pm \sqrt{1,2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0,01}}{2 \cdot 1} ]
[ x = \frac{1,2 \pm \sqrt{1,44 - 0,04}}{2} ]
[ x = \frac{1,2 \pm \sqrt{1,4}}{2} ]
[ x = \frac{1,2 \pm 1,1832}{2} ]
[ x_1 = \frac{1,2 + 1,1832}{2} = 1,1916 ] (не подходит, так как превышает начальную концентрацию NO₂)
[ x_2 = \frac{1,2 - 1,1832}{2} = 0,0084 ]
Таким образом, концентрация NO₂ при равновесии:
[ [NO₂] = 0,2 - 2 \times 0,0084 = 0,1832 \text{ моль/л} ]
Концентрация N₂O₄ при равновесии:
[ [N₂O₄] = 0,0084 \text{ моль/л} ]
2. Реакция горения пропана
Реакция горения пропана:
[ C₃H₈ + 5O₂ \rightarrow 3CO₂ + 4H₂O ]
Дано, что ( \Delta H_{реакции} = -2222 \text{ кДж} ).
Энтальпия образования пропана ( \Delta H_{f}(C₃H₈) ) вычисляется через энтальпии образования продуктов и реагентов:
[ \Delta H{реакции} = \sum \Delta H{f}(\text{продукты}) - \sum \Delta H_{f}(\text{реагенты}) ]
Обозначим энтальпии образования:
[ \Delta H{f}(CO₂) = -393,5 \text{ кДж/моль} ]
[ \Delta H{f}(H₂O) = -241,8 \text{ кДж/моль} ]
[ \Delta H_{f}(O₂) = 0 \text{ кДж/моль} ] (так как кислород в элементарном состоянии)
[ \Delta H{реакции} = 3 \times (-393,5) + 4 \times (-241,8) - \Delta H{f}(C₃H₈) ]
[ -2222 = 3 \times (-393,5) + 4 \times (-241,8) - \Delta H_{f}(C₃H₈) ]
Посчитаем:
[ -2222 = -1180,5 - 967,2 - \Delta H_{f}(C₃H₈) ]
[ -2222 = -2147,7 - \Delta H_{f}(C₃H₈) ]
[ \Delta H_{f}(C₃H₈) = -2147,7 + 2222 ]
[ \Delta H_{f}(C₃H₈) = 74,3 \text{ кДж/моль} ]
3. Взаимодействие Na₂CO₃ и H₂SO₄
Дано:
- 300 см³ 18% раствора Na₂CO₃, плотность = 1,19 г/см³
- 500 см³ 6% раствора H₂SO₄, плотность = 1,04 г/см³
Рассчитаем количество вещества Na₂CO₃:
Масса Na₂CO₃ в растворе = объем × плотность × масса доля:
[ m(Na₂CO₃) = 300 \text{ см³} \times 1,19 \text{ г/см³} \times 0,18 = 64,26 \text{ г} ]
Молярная масса Na₂CO₃ = 106 г/моль.
Количество вещества Na₂CO₃:
[ n(Na₂CO₃) = \frac{64,26 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} = 0,606 \text{ моль} ]
Рассчитаем количество вещества H₂SO₄:
Масса H₂SO₄ в растворе:
[ m(H₂SO₄) = 500 \text{ см³} \times 1,04 \text{ г/см³} \times 0,06 = 31,2 \text{ г} ]
Молярная масса H₂SO₄ = 98 г/моль.
Количество вещества H₂SO₄:
[ n(H₂SO₄) = \frac{31,2 \text{ г}}{98 \text{ г/моль}} = 0,318 \text{ моль} ]
Реакция между Na₂CO₃ и H₂SO₄:
[ Na₂CO₃ + H₂SO₄ \rightarrow Na₂SO₄ + CO₂ + H₂O ]
1 моль Na₂CO₃ реагирует с 1 моль H₂SO₄.
У нас есть 0,606 моль Na₂CO₃ и 0,318 моль H₂SO₄. H₂SO₄ является лимитирующим реагентом, поэтому 0,318 моль H₂SO₄ полностью прореагируют с 0,318 моль Na₂CO₃.
Остаток Na₂CO₃:
[ 0,606 - 0,318 = 0,288 \text{ моль} ]
Теперь нам нужно определить, какой объем 2,5н (нормальных) HCl потребуется для взаимодействия с оставшейся содой.
Реакция между Na₂CO₃ и HCl:
[ Na₂CO₃ + 2HCl \rightarrow 2NaCl + CO₂ + H₂O ]
Для полного взаимодействия с 0,288 моль Na₂CO₃ потребуется 2 × 0,288 = 0,576 моль HCl.
Нормальность раствора HCl 2,5н означает, что в 1 литре раствора содержится 2,5 моль HCl.
Объем раствора HCl:
[ V(HCl) = \frac{0,576 \text{ моль}}{2,5 \text{ моль/л}} = 0,2304 \text{ л} ]
Или 230,4 мл.
Таким образом, для взаимодействия с оставшейся содой потребуется 230,4 мл 2,5н HCl.
